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高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB的高度;(2)用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另
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高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB的高度;
(2)用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n …表示,角度用希腊字母α、β …表示);
②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB的高度;
(2)用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n …表示,角度用希腊字母α、β …表示);
②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示).
▼优质解答
答案和解析
连接AC、EF,
(1)∵太阳光线是平行线,
∴AC∥EF,
∴∠ACB=∠EFD.
∵∠ABC=∠EDF=90°,
∴△ABC∽△EDF,
∴
=
∴
=
.
∴AB=4.2.
答:大树AB的高是4.2米.
(2)(方法一)
如图,MG=BN=m,
AG=mtanα
∴AB=(mtanα+h)米
(方法二)
AG=
∴AB=
+h
或AB=
+h.
(1)∵太阳光线是平行线,
∴AC∥EF,
∴∠ACB=∠EFD.
∵∠ABC=∠EDF=90°,
∴△ABC∽△EDF,
∴
AB |
ED |
BC |
DF |
AB |
12.6 |
2.4 |
7.2 |
∴AB=4.2.
答:大树AB的高是4.2米.
(2)(方法一)
如图,MG=BN=m,
AG=mtanα
∴AB=(mtanα+h)米
(方法二)
AG=
m |
cotβ−cotα |
∴AB=
m |
cotβ−cotα |
或AB=
mtanαtanβ |
tanα−tanβ |
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