椭圆的最值问题设P为椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上一动点,f为右焦点,a（4/3,2）,则2/（3│PA│＋5│PF│）的最大值是多少,我会适当加分的

Question

椭圆的最值问题
设P为椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上一动点,f为右焦点,a（4/3,2）,则2/（3│PA│＋5│PF│）的最大值是多少,我会适当加分的

Answer 1

给点分哈!
可知其离心率e=3/5 ,又准线方程为X=25/3
过点P做PH垂直于直线X=25/3交该直线与点H.
由椭圆第二定义可知：PF/PH=e=3/5
所以3│PA│＋5│PF│=3│PA│＋5│PH│*3/5
=3（PA+PH）
可以知道：当A,P,H三点共线时3（PA+PH）取最小值=3*（25/3-4/3）=21
所以2/（3│PA│＋5│PF│）的最大值是：2/21