已知双曲线x2a2-y2b2=1（a，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且倾斜角为45°的直线与双曲线右支交于A，B两点，则该双曲线离心率的取值范围是

Question

已知双曲线 (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且倾斜角为45°的直线与双曲线右支交于A，B两点，则该双曲线离心率的取值范围是___．

Answer 1

过F₂且倾斜角为45°的直线与双曲线右支交于A，B两点，
则该直线的斜率大于渐近线的斜率，
双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b>0）的渐近线方程为y=±(b)/(a)x，
即有(b)/(a)<tan45°，即为b<a，
则e=(c)/(a)=(√(a2+b2))/(a)=√(1+(b2)/(a2))<√(2)，
可得1<e<√(2)，
故答案为：（1，√(2)）．