已知双曲线x05/9-y05/16=1的左右焦点分别是F1,F2,定点A(-6,1),P为双曲线的右支上任意一点,求|PF1|+|PA|最小值

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已知双曲线x05/9-y05/16=1的左右焦点分别是F1,F2,定点A(-6,1),P为双曲线的
右支上任意一点,求|PF1|+|PA|最小值

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答案和解析

双曲线方程得
a=3 b=4
因为c^2=a^2+b^2故c=5
所以左右焦点分别是F1(-5,0),F2(5,0)
P是右支上一点故|PF1|-|PF2|=2a=6
所以|PF1|+|PA|=6+|PA|+|PF2|
当A P F2共线时取得最小值 min=|AF2|=√(11^2+1)=√ 122

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