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双曲线C:x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F.(1)求弦AB的中点M的轨迹方程(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值.若不存在,则说明理由.
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双曲线C:x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F.
(1)求弦AB的中点M的轨迹方程
(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值.若不存在,则说明理由.
(1)求弦AB的中点M的轨迹方程
(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值.若不存在,则说明理由.
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答案和解析
(1)设M(x,y),A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12-y12=2,x22-y22=2,两式相减可得(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,∴2x(x1-x2)-2y(y1-y2)=0,∴y1−y2x1−x2=xy,∵双曲线C:x2-y2=2右支上的弦AB...
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