已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线．设为椭圆上任意一点，且，证明为定值．

Question

已知椭圆的中心为坐标原点 ，焦点在 轴上，斜率为 且过椭圆右焦点 的直线交椭圆于 两点， 与 共线．设 为椭圆上任意一点，且 ，证明 为定值．

Answer 1

0 为定值，定值为

由题意可知 ，所以椭圆 可化为 ．
设 ，由已知得 ，
在椭圆上， ．
即 ．　　①
由（Ⅰ）知 ， ， ．
．

．
又 ， ，代入①得 ．
故0 为定值，定值为 ．