如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（）A.既存在最大值，也存在最小值B.为定值C.只存

Question

如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A₁B₁、B₁C₁的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD₁上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（　　）

A. 既存在最大值，也存在最小值

B. 为定值

C. 只存在最小值

D. 只存在最大值

Answer 1

如图所示，连接A₁C₁，
∵E、F分别为棱长为1的正方体的棱A₁B₁、B₁C₁的中点，
∴EF∥A₁C₁，
又AC∥A₁C₁，
∴AC∥EF，
因此点G到EF的距离d是定值，
∵EF是定值，
∴△GEF的面积是定值．
当点H取点D时，四面体EFGH的体积最小；当点H取点D₁时，四面体EFGH的体积最大．
故选：A．