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已知椭圆具有性质:若是椭圆:且为常数上关于原点对称的两点,点是椭圆上的任意一点,若直线和的斜率都存在,并分别记为,,那么与之积是与点位置无关的定值
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已知椭圆具有性质:若 是椭圆 : 且 为常数 上关于原点对称的两点,点 是椭圆上的任意一点,若直线 和 的斜率都存在,并分别记为 , ,那么 与 之积是与点 位置无关的定值 . 试对双曲线 且 为常数 写出类似的性质,并加以证明. |
▼优质解答
答案和解析
双曲线类似的性质为:若 是双曲线5 且 为常数 上关于原点对称的两点,点 是双曲线上的任意一点,若直线 和 的斜率都存在,并分别记为 ,0 ,那么 与0 之积是与点 位置无关的定值 . |
试题分析:双曲线类似的性质为:若 是双曲线5 且 为常数 上关于原点对称的两点,点 是双曲线上的任意一点,若直线 和 的斜率都存在,并分别记为 ,0 ,那么 与0 之积是与点 位置无关的定值 . 证明:设 , ,则 , 且 ①, ②, 两式相减得: , 所以 是与点 位置无关的定值. 点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题主要运用双曲线的几何性质。(2)作为研究直线的斜率乘积是否为定值问题,应用韦达定理,通过“整体代换”,简化了探究过程。 |
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