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如图:D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则()A.当∠B为定值时,∠CDE为定值B.当∠α为定值时,∠CDE为定值C.当∠β为定值时,∠CDE为定值D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值
题目详情
如图:D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )
A. 当∠B为定值时,∠CDE为定值
B. 当∠α为定值时,∠CDE为定值
C. 当∠β为定值时,∠CDE为定值
D. 当∠γ为定值时,∠CDE为定值
A. 当∠B为定值时,∠CDE为定值
B. 当∠α为定值时,∠CDE为定值
C. 当∠β为定值时,∠CDE为定值
D. 当∠γ为定值时,∠CDE为定值
▼优质解答
答案和解析
由AB=AC得∠B=∠C,
由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ,
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知,
∠AED=∠C+∠CDE,∠ADC=∠B+∠BAD,
即γ=∠C+∠CDE,γ+∠CDE=∠B+α,代换得2∠CDE=α.
故选B.
由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ,
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知,
∠AED=∠C+∠CDE,∠ADC=∠B+∠BAD,
即γ=∠C+∠CDE,γ+∠CDE=∠B+α,代换得2∠CDE=α.
故选B.
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