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如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中正确是.(填序号即可)①|BM|是定值;②总有CA1⊥平面A
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如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中正确是___.(填序号即可)
①|BM|是定值;
②总有CA1⊥平面A1DE成立;
③存在某个位置,使DE⊥A1C;
④存在某个位置,使MB∥平面A1DE.
①|BM|是定值;
②总有CA1⊥平面A1DE成立;
③存在某个位置,使DE⊥A1C;
④存在某个位置,使MB∥平面A1DE.
▼优质解答
答案和解析
对于①:由∠A1DE=∠MFB,MF=
A1D=定值,FB=DE=定值,
由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MF•FB•cos∠MFB,
所以MB是定值,故①正确.
对于②:由反证法,若总有CA1⊥平面A1DE成立,可得:总有CA1⊥平面A1E成立,错误;
对于③:∵A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,
∴存在某个位置,使DE⊥A1C不正确.可得③不正确.
对于④:取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1,BF∥DE,
∴平面MBF∥平面A1DE,
∴MB∥平面A1DE,故④正确.
故答案为:①④.
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由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MF•FB•cos∠MFB,
所以MB是定值,故①正确.
对于②:由反证法,若总有CA1⊥平面A1DE成立,可得:总有CA1⊥平面A1E成立,错误;
对于③:∵A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,
∴存在某个位置,使DE⊥A1C不正确.可得③不正确.
对于④:取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1,BF∥DE,
∴平面MBF∥平面A1DE,
∴MB∥平面A1DE,故④正确.
故答案为:①④.
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