求代数式已知x=[(-1)^n]／2－[(-1)^n-1]/2,求x+2x＾2＋3x＾3＋---＋99x^99+100x^100的值.本题要用分类讨论的数学思想,请你按n为奇数和n为偶数,分两钟情况讨论.

Question

求代数式
已知x=[(-1)^n]／2－[(-1)^n-1]/2,求 x + 2x＾2 ＋ 3x＾3 ＋---＋99x^99 + 1 00x^100 的值.
本题要用分类讨论的数学思想,请你按n为奇数和n为偶数,分两钟情况讨论.

Answer 1

当n为奇数时,n-1为偶数
因此x=-1/2-1/2=-1
因此原式=-1+2-3+4-5+6……+100=（-1-99）*50/2+（2+100）*50/2=-2500+2550=50
当n为偶数时 n-1为奇数
因此x=1/2-（-1/2）=1
因此原式=1+2+3+4+……+100=（1+100）*100/2=5050