请问赋值法在选择对哪一个未知数赋值时有什么技巧吗?例如：若函数f（x）对任意实数x,y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y,则f（x）的解析式为．这一题,解法是：令x=y=0得f（0）=2f（0）所

Question

请问赋值法在选择对哪一个未知数赋值时有什么技巧吗?
例如：若函数f（x）对任意实数x,y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y,则f（x）的解析式为
______．
这一题,解法是：
令x=y=0得f（0）=2f（0）所以f（0）=0
令y=0得f（x）=f（0）+x2+3x
所以f（x）=x2+3x
x2+3x
但是为什么要先考虑x=y=0和y=0,而不是考虑对x赋值x=0或考虑x+y=0等情况?

Answer 1

答：
条件式中,f(x+y)=2f(y)+x²+2xy-y²+3x-3y
等式右边存在复杂的多项式
要求f(0),则另x=y=0最简单,把那些多项式都转化为0了
x+y=0时,还需要y=-x代入多项式计算,过程复杂,容易出错