线性代数3．已知,判断矩阵A=[101][24-2][-3-25]是否可对角化,若可对角化求出可逆矩阵U,使U(-1)AU为对角形.（这里的-1是上标.）

Question

线性代数
3．已知 ,判断矩阵A=[1 0 1 ]
[2 4 -2]
[-3 -2 5]
是否可对角化,若可对角化求出可逆矩阵U ,使U(-1)AU 为对角形.（这里的-1是上标.）

Answer 1

判断n*n矩阵是否可对角化的方法是,是否有n个线性无关的特征向量.
对角化的过程分4步：
1.求A的特征值：
det（A-λI）=0
得λ=2,2,6.
2.求A的3个线性无关的特征向量：
（1）λ=2,v1= 【1
0
1】
（2）λ=6,v2=【1
-4
5】
注：在λ=2时,我只计算出一个特征向量,如果不是我计算错,那到此就能说明A不能被对角化；如果这里存在另一个特征向量v3,则继续执行以下步骤.
3.用第二步得到的向量构造矩阵U：
U=【v1 v2 v3】
4.用对应的特征值构造矩阵D：
D=【2
2
6】
注：若v3存在,则D=U（-1）AU.