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阅读理解析对于任意正实数a,b,∵,∴,∴,只有点a=b时,等号成立.结论:在(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,只有当a=b时,a+b有最小值.根据上述内容,回答下列问题:(
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阅读理【解析】
对于任意正实数a,b,∵,∴,∴,只有点a=b时,等号成立.
结论:在(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,只有当a=b时,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=______时,有最小值______;
(2)思考验证:如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点,(与点A,B不重合).过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.
对于任意正实数a,b,∵,∴,∴,只有点a=b时,等号成立.
结论:在(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,只有当a=b时,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=______时,有最小值______;
(2)思考验证:如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点,(与点A,B不重合).过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.
▼优质解答
答案和解析
(1)可列式m+≥2,求得相关值即可;
(2)易得△ACD∽△CBD可得CD与之间的关系,根据半径与a,b之间的等量关系,以及半径大于CD可得相关结论.
【解析】
(1)∵m+≥2,
∴当m=1时,m+有最小值2;(2分)
(2)证明:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB(1分),
∴CD2=AD•BD=ab(2分),
∵CD>0,
∴CD=(1分),
∵,
∴在Rt△OCD中,>CD,即(1分),
∴(1分),
当CD=r即D与O重合时,,
即,
∴.(2分)
(2)易得△ACD∽△CBD可得CD与之间的关系,根据半径与a,b之间的等量关系,以及半径大于CD可得相关结论.
【解析】
(1)∵m+≥2,
∴当m=1时,m+有最小值2;(2分)
(2)证明:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB(1分),
∴CD2=AD•BD=ab(2分),
∵CD>0,
∴CD=(1分),
∵,
∴在Rt△OCD中,>CD,即(1分),
∴(1分),
当CD=r即D与O重合时,,
即,
∴.(2分)
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