通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系

Question

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA= (底边)/(腰)= (BC)/(AB)．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°=___．
（2）对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是___．
（3）如图②，Rt△ABC中，已知sinA= (3)/(5)，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

Answer 1

（1）根据正对定义，
当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，
则sad60°=(1)/(1)=1．
故答案为：1．

（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．
于是sadA的取值范围是0<sadA<2．
故答案为0<sadA<2．

（3）如图，过B作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，sinA=(BD)/(AB)=(3)/(5)．
设BD=3k，AB=5k，则AD=4k，
∴DC=AC-AD=AB-AD=5k-4k=k．
在Rt△BDC中，BC=√(BD2+CD2)=√(10)k，
∴sadA=(BC)/(AB)=(√(10)k)/(5k)=(√(10))/(5)．