高等代数~欧式空间一问题设V为n维欧式空间,α1,α2,……,αn,α（n＋1）是V中n＋1个非零向量.证明：V中存在非零向量α与α1,α2,……αn,α（n＋1）都不正交.

Question

高等代数~欧式空间一问题
设V为n维欧式空间,α1,α2,……,αn,α（n＋1） 是V中n＋1个非零向量.证明：V中存在非零向量α与α1,α2,……αn,α（n＋1）都不正交.

Answer 1

由于V为n维欧式空间,故α1,α2,...,α(n+1)这n+1个向量必然线性相关,最多有n个向量线性无关,设这n+1个向量中线性无关的向量其中数目最多一组为αi1,αi2,...αim (共m个,m = ||αik||^2 ≠ 0对于这n+1个向量中其他向...