试求a、b的值,使得f（x）=x^4/4+a*（x^3）/3+b*（x^2）/2+2*x在x=-2处取得极值,在x=c（c不等于-2）处有f‘（c）=0,但f（x）在x=c处不取得极值.

Question

试求a、b的值,使得f（x）=x^4/4+a*（x^3）/3+b*（x^2）/2+2*x在x=-2处取得极值,在x=c（c不等于-2）处有f‘（c）=0,但f（x）在x=c处不取得极值.

Answer 1

先求导,F‘（X）=X立+AX方+BX+2
在x=-2处取得极值,在x=c（c不等于-2）处有f‘（c）=0,但f（x）在x=c处不取得极值
即(x+2)*a*(x-c)^2=0
（AX+2A）（X方-2CX+C方）=0
AX立-2ACX方+AC方X+2AX方-4ACX+2AC方=0
AX立+（2A-2AC）X方+（AC方-4AC）X+2AC方=0
与F’（X）的各项系数对应相等,解方程组可得A,B的值