已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域答案：[7/9,7/8]请写出详细过程,谢谢.（《王》P76L4）问题：为什么要进行换元而不可以直接定义域相加?

Question

已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域
答案：[7/9,7/8]请写出详细过程,谢谢.
（《王》P76L4）
问题：为什么要进行换元而不可以直接定义域相加?

Answer 1

先用定义法判断函数y的单调性设a,b∈[3/8,4/9],且a>by(a)-y(b)=(a-b)+{[a+√(1-2a)]-[b+√(1-2b)]}此式前部分>0,看后半部分,[a+√(1-2a)]-[b+√(1-2b)]={[a+√(1-2a)]²-[b+√(1-2b)]²}÷{[a+√(1-2a)]+[b+...