请教一道数学题-211五．求矩阵A=020的特征值和特征向量.（20分）-413这是一个三行三列矩阵,提交上去后格式变了,第一行和第三行跑到前面来了,请老师看明

Question

请教一道数学题
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五．求矩阵A= 0 2 0 的特征值和特征向量.（20分）

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这是一个三行三列矩阵,提交上去后格式变了,第一行和第三行跑到前面来了,请老师看明白.

Answer 1

令|A-cE|=0,解得特征方程为(c+1)*(c-2)^2=0
所以特征值为 :-1,2,2
(1) c=-1时,写出特征矩阵,并做初等变换,此时解空间为1,即一个向量
由特征矩阵知,x1=x3,x2=0,即特征向量为n1=(1,0,1)的转置
(2) c=2时,写出特征矩阵,并做初等变换,此时解空间为2(因为此时有重根),即两个向量:
-4(x1)+x2+x3=0,取两个正交的向量:
n2= (1/4,0,1)'
n3= (0,1,-1)'