某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口．安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作．

Question

某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口．安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作．假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵．逃犯在每层选择出口是等可能的．已知他被三楼警员抓获的概率为(1)/(9)．
（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？
（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网．设抓到逃犯时，他已下了ξ层楼，写出ξ的分布列，并求Eξ．

Answer 1

（I）设四层下到三层有n个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇．∴(1−13)(1−1n)×14＝19，解得n=3．（II）ξ可能取值为0，1，2，3，4，5．p(ξ＝0)＝13，p(ξ＝1)＝(1−13)×13＝29，...