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值得探究的“叠放”!问题提出:把八个一样大小的正方体(棱长为1)叠放在一起,形成一个长方体(或正方体),这样的长方体(或正方体)表面积最小是多少?方法探究:第一步,取两
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值得探究的“叠放”!
问题提出:把八个一样大小的正方体(棱长为1)叠放在一起,形成一个长方体(或正方体),这样的长方体(或正方体)表面积最小是多少?
方法探究:
第一步,取两个正方体叠放成一个长方体(如图①),由此可知,新长方体的长、宽、高分别为1,1,2.
第二步,将新长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是2,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个较大的长方体(如图②),该长方体的长、宽、高分别为2,1,2.
第三步,将较大的长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是4,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个大的正方体(如图③),该正方体的长、宽、高分别为2,2,2.
这样,八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24.
仔细阅读上述文字,利用其中思想方法解决下列问题:
(1)如图④,长方体的长、宽、高分别为2,3,1,请计算这个长方体的表面积.提示:长方体的表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高)
(2)取如图④的长方体四个进行叠放,形成一个新的长方体,那么,新的长方体的表面积最小是多少?
(3)取四个长、宽、高分别为2,3,c的长方体进行叠放如图⑤,此时,形成一个新的长方体表面积最小,求c的取值范围.
问题提出:把八个一样大小的正方体(棱长为1)叠放在一起,形成一个长方体(或正方体),这样的长方体(或正方体)表面积最小是多少?
方法探究:
第一步,取两个正方体叠放成一个长方体(如图①),由此可知,新长方体的长、宽、高分别为1,1,2.
第二步,将新长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是2,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个较大的长方体(如图②),该长方体的长、宽、高分别为2,1,2.
第三步,将较大的长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是4,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个大的正方体(如图③),该正方体的长、宽、高分别为2,2,2.
这样,八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24.
仔细阅读上述文字,利用其中思想方法解决下列问题:
(1)如图④,长方体的长、宽、高分别为2,3,1,请计算这个长方体的表面积.提示:长方体的表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高)
(2)取如图④的长方体四个进行叠放,形成一个新的长方体,那么,新的长方体的表面积最小是多少?
(3)取四个长、宽、高分别为2,3,c的长方体进行叠放如图⑤,此时,形成一个新的长方体表面积最小,求c的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由长方体的表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高),得长方体的表面积=2×(2×3+2×1+1×3)=22.
(2)新的长方体的表面积最小长是4,宽是3,高是2,
由长方体的表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高),得长方体的表面积=2×(4×3+3×2+4×2)=52.
(3)由叠放可知1≤c≤3.
(2)新的长方体的表面积最小长是4,宽是3,高是2,
由长方体的表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高),得长方体的表面积=2×(4×3+3×2+4×2)=52.
(3)由叠放可知1≤c≤3.
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