有标号12345的五个小球和编号为12345的5只盒子，现在将这五个小球投入这五只盒子内1.只有一只盒子空着，共有多少种方法2.每只盒子内投放一个球，并且只有两个球的编号与盒子编号

Question

有标号1 2 3 4 5 的五个小球和编号为1 2 3 4 5 的5只盒子，现在将这五个小球投入这五只盒子内
1.只有一只盒子空着，共有多少种方法
2.每只盒子内投放一个球，并且只有两个球的编号与盒子编号是相同的，共有多少种投放方法？
答案1200 20
这种题目好难啊 大家教教 我快要考试

Answer 1

首先在5个空盒中剔除一个没用的盒子，即 5C1
然后在5个小球中选一个放在同一个盒中，即5C2（因为有一个空必然有1
个盒子放2个，4个盒子放1个） 并将其看作一个元素
最后将4个小球（剩下的3个小球和一个元素）全排，即 4A4
5c1*5c2*4a4=1200
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先取2个小球使其编号与盒子编号相同，即 5c2
再取1个小球，因为其编号与盒子编号不相同，所以和余下盒子有2种取
即 2c1
之后的球只能与其编号不相同，就是交叉投放，即 1种
5c2*2c1*1=20