（2014•漳州一模）如图为某自动投放器的示意图，其下半部AB是一长为R的竖直管道，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投放时，若将弹

Question

（2014•漳州一模）如图为某自动投放器的示意图，其下半部AB是一长为R的竖直管道，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投放时，若将弹簧长度压缩了0.5R后锁定，在弹簧上端放置一个可视为质点且质量为m的小球，解除锁定，弹簧可将小球弹射出去．当小球到达顶端C时，对轨道壁的压力恰好为零，不计一切阻力，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g，求：
（1）小球到达顶端C时的速度大小v₁；
（2）弹簧压缩了0.5R时的弹性势能E_p1；
（3）若将弹簧压缩了0.6R时，弹簧弹性势能为E_p2=(36)/(25)E_p1，小球落地点离OO′的水平距离s是多少？

Answer 1

（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则mg＝mv21R    …①由①式解得：v1＝gR    …②（2）从弹簧释放到最高点C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼...