20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子内,要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数,则不同的投放方法有种.
解析:先取出3个球,再将剩下的17个球排成一列,这17个球中间有16个空隙,从中任取两个空隙添置隔板“|”(如图所示),
○○|○○○|○○○…○
这17个球被分成三块,第一块给1号盒,第二块给2号盒,第三块给3号盒;然后将先取出3个球中的1个球放入2号盒内,再将其余的2个球放入3号盒内,确保每盒内球的个数不小于盒子的编号数.即所求投放方法的种数等价于在17个元素中插入互不相邻的两个元素(两端的空隙除外)的组合数,故 =120种不同投法为所求.
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