A=100,010,021求它的特征值和特征向量我求得是1那么算出来X1X2X3不就全为0了么?有错么?

Question

A=1 0 0,0 1 0,0 2 1 求它的特征值和特征向量 我求得是1 那么算出来X1 X2 X3 不就全为0了么?有错么?

Answer 1

|A-λE|=(1-λ)^3,所以特征值为 1,1,1
A-E =
0 0 0
0 0 0
0 2 0
-->
0 1 0
0 0 0
0 0 0
(A-E)X=0的基础解系为 (1,0,0)^T,(0,0,1)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(1,0,0)^T+c2(0,0,1)^T