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现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内.(1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒
题目详情
现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内. (1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)若每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? |
▼优质解答
答案和解析
(1) (种) 。。。。。。。2分 (2) (种) 。。。。。。。4分 (3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全相同的放法:1种 第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种 第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种 第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法: 种 ∴ 满足条件的放法数为: 1+10+20=31(种) 。。。。。。。8分 |
本试题主要是考查了组合数的运用。 (1)编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内. 若只有一个盒子空着,也就是将5个球放入4个盒子中,可知为 (2)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,则可以云改用间接法 得到 (3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全相同的放法:1种 第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种 第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种 第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法: 种 讨论得到。 |
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