如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口与水平方向垂直，下半部AB是一长为2R的竖直细管，AB管内有一原长为R、下端固定

Question

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口与水平方向垂直，下半部 AB 是一长为2 R 的竖直细管，AB管内有一原长为 R 、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，在弹簧上端投放一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰好为零。若不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且假设锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为 g 。求：

（1）质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度 v ₁ ；
（2）质量为 m 的鱼饵到达管口的过程中，弹簧的弹力做的功 为多少？
（3）已知地面与水面相距 1.5R ，若使该投饵器绕 AB 管的中轴线 OO’ 在 90 °角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只投放一粒鱼饵，鱼饵的质量在 到 之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落在水面的最大面积 S 是多少？

Answer 1

（1） （2） （3）