已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．

Question

已知矩阵 ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 ，属于特征值1的一个特征向量为 ，求矩阵A．

Answer 1

分析：
根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解二元一次方程组即可．

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 可得  =6 ，即 ；（4分）由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为 ，可得 =，即 ，（6分）解得 ，即矩阵 ．（10分）
点评：
本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．