某电视台在黄金时段有5分钟的广告时间，计划插播长度为30秒和60秒的两种广告。30秒的广告每播一次收费3万元，60秒的广告每播一次收费5万元。若按用户要求每种广告播放不少于1次，试求

Question

某电视台在黄金时段有5分钟的广告时间，计划插播长度为30秒和60秒的两种广告。30秒的广告每播一次收费3万
元，60秒的广告每播一次收费5万元。若按用户要求每种广告播放不少于1次，试求：
（1）这两种广告的播放次数有几种方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益最大？哪种方式收益最小？其收益各是多少？
（3）若既要考虑到电视台的收益，又要兼顾两种广告客户的利益和宣传力度，你认为电视台应采用哪种播放方式最合适？

Answer 1

(1)设30秒的播放x次，60秒的广告播放y次.则：x/2+y=5，x>=1，y>=1，x∈Z，y∈Z；得到四组
解，即四种播放方式，① x=8，y=1；② x=6，y=2；③ x=4，y=3；④x=2，y=4.
(2)设播放收益为W万，则W=3x+5y；经计算得第①种方式收益最大，W=29；第④种方式收益最小，W=26.
（3）应采用第③种播放方式，因为其收益高，而且广告次数多，宣传力度大。