1.已知,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交CD于F,交BC的延长线于G,若H是FG的中点,求证EC⊥CH2.在△ABC中,∠ACB=90°,是AB上的一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证：∠CDA=2∠ACD3.平面上给定3个点,证明

Question

1.已知,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交CD于F,交BC的延长线于G,若H是FG的中点,求证EC⊥CH
2.在△ABC中,∠ACB=90°,是AB上的一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证：∠CDA=2∠ACD
3.平面上给定3个点,证明：可以做出4个同心圆,使这四个圆的半径都是其中的最小圆半径的整数倍；这四个圆所成的三个圆环中,每个含有一个已知点
4.已知a是正整数,如果关于x的方程x³+(a+17)x²+（38—a）x—56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根
5.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径做圆交BC与D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正整数,求BC的长
6.已知abc≠0,证明四个数（a+b+c）³／abc,(b-c-a)³／abc,(c-b-a)³／abc,(a-b-c)³／abc,中至少有一个不小于6
7.△ABC是正三角形,△A1B1C1的三边A1B1,B1C1,C1A1交△ABC各边分别与C2,C3,A2,A3,B3,B2.已知A2C3=C2B3=B2A3,且C2C3²+B2B3²=A2A3²,求证,A1B1⊥C1A1
8.13位运动员,他们的运动服号码分别是1~13号,问这13名运动员是否能站成一个圆圈,使得任意相邻的两名运动员的号码数之差的绝对值都不小于3且不大于5,如果能,试举一例,不能,请说明理由

Answer 1

第八题：1,2,3,11,12,13这几个数字不可以排在一起,所以它们两两之间必有1个以上的数间隔,那么至少需要6个数间隔.又因为4只能与1间隔,10只能与13间隔,故4,10必与其他两个数共同放入或4与10一起放入.若4,10与各与其他...