一副三角板如图摆放，直角顶点A是EF的中点，DE=DF=4，三角板ABC绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜90），则四边形AHDG的面积是多少？

Question

一副三角板如图摆放，直角顶点A是EF的中点，DE=DF=4，三角板ABC绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜90），则四边形AHDG的面积是多少？

Answer 1

连接AD，则AD⊥EF，
可得∠1=∠α，∠2=∠F，
又因为三角形DEF是等腰直角三角形，所以∠F=45°，
则三角形ADF也是等腰直角三角形，则AD=AF，
所以三角形ADH和三角形AFG是全等三角形，则它们的面积相等，
所以四边形AHDG的面积就等于三角形AFD的面积，
又因为DE=DF=4，
所以三角形DEF的面积是4×4÷2=8，
则三角形ADF的面积是它的面积的一半，是8÷2=4，即四边形AHDG的面积是4．
答：四边形AHDG的面积是4．