已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为23．（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一

Question

已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为(2)/(3)．
（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；
（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列．

Answer 1

（1）设“甲投篮4次，恰有3次投进”为事件A，
则P(A)＝

C

3 4

((2)/(3))3•((1)/(3))1＝(32)/(81)．     
（2）依题意，X的可能取值为2，3，4，5，6．
P(X＝2)＝(1)/(3)×(1)/(3)＝(1)/(9)；    
P(X＝3)＝(2)/(3)×(1)/(3)×(1)/(3)＝(2)/(27)；    
P(X＝4)＝((2)/(3)+(1)/(3))×(2)/(3)×(1)/(3)×(1)/(3)＝(2)/(27)；    
“X=5”表示投篮5次后终止投篮，即“最后两次投篮未进，第三次投中，第一次与第二次至少有一次投中”．
所以P(X＝5)＝[1−(1)/(3)•(1)/(3)]•(2)/(3)•((1)/(3))2＝(16)/(243)；    
P(X＝6)＝1−[P(X＝2)+P(X＝3)+P(X＝4)+P(X＝5)]＝(164)/(243)．
所以，所求X的分布列为：

X	2	3	4	5	6
P	(1)/(9)	(2)/(27)	(2)/(27)	(16)/(243)	(164)/(243)