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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命
题目详情
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q 1 为0.25,在B处的命中率为q 2 ,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为 |
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(1)求q 2 的值; (2)求随机变量ξ的数学期望Eξ; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B, 则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, ,P(B)=q 2 , , 根据分布列知:ξ=0时, =0.03, 所以 ; (2)当ξ=2时,P 1 = =0.75q 2 ( )×2=1.5q 2 ( )=0.24, 当ξ=3时,P 2 = =0.01, 当ξ=4时,P 3 = =0.48, 当ξ=5时,P 4 = =0.24, 所以随机变量ξ的分布列为 随机变量ξ的数学期望 。 (3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 , 该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72, 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大。 |
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