甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ

Question

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是 ,  ,  ．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ

Answer 1

(Ⅰ)         (Ⅱ)

【错解分析】判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件
【正解】(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件 A ₁ ， "乙投篮1次投进"为事件 A ₂ ， "丙投篮1次投进"为事件 A ₃ ，"3人都没有投进"为事件 A ．则 P ( A ₁ )= ， P ( A ₂ )= ， P ( A ₃ )= ，
∴ P ( A ) = P ( ． ． )= P ( )· P ( )· P ( )
= [1－ P ( A ₁ )] ·[1－ P ( A ₂ )] ·[1－ P ( A ₃ )]=(1－ )(1－ )(1－ )=
∴3人都没有投进的概率为  ．
(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3， ξ~ B (3， )，
P(ξ=k)=C ₃ ^k ( ) ^k ( ) ^{3 －k}   (k=0，1，2，3) ， Eξ="np" = 3×  =  ．
解法二: ξ的概率分布为:

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0× +1× +2× +3× =   ．