假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P（0<P<1）．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125

Question

假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P（0<P<1）．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是(21)/(25)
（1）求P的值；
（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E（ξ）

Answer 1

（1）设事件A：“恰用完3次投篮机会”，则其对立事件A：“前两次投篮均不中”
由题意，P（A）=1-（1-p）²=(21)/(25)，
∴p=(3)/(5)；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=（1-p）²=(4)/(25)，P（ξ=1）=p（1-p）²+（1-p）p（1-p）=(24)/(125)，
P（ξ=3）=p³=(27)/(125)
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=(54)/(125)，
∴ξ的概率分列为

ξ	0	1	2	3
P	(4)/(25)	(24)/(125)	(27)/(125)	(54)/(125)

数学期望E（ξ）=0×(4)/(25)+1×(24)/(125)+2×(27)/(125)+3×(54)/(125)=(213)/(125)．