.帮我解决困难...(1)一天24小时有多少次,时针与分针互相垂直和重合的?(2)7点到8点之间,什么时候时针与分针重合?3点到4点之间,什么时候时针与分针重合?

Question

.帮我解决困难...
(1)一天24小时有多少次,时针与分针互相垂直和重合的?
(2)7点到8点之间,什么时候时针与分针重合?
3点到4点之间,什么时候时针与分针重合?

Answer 1

(1)一天24小时有多少次,时针与分针互相垂直和重合的?
这类问题实际上是分针追时针的追击问题,它的公式是：
t=s/(v1-v2) ,S=60（格）,分针速度：V1=1格/分,时针速度：V2= 1/12 格/分,
所以,计算得到t=65 又5/11 分,
根据以上计算,每隔65有5/11 分时针和分针重合一次.
即,从12点开始,每经过65 有5/11 分,时针与分针重合一次,
全天共重合n=(24*60)/(65有5/11) = 22次.
问题2：时针和分针垂直
方法一样：S=30格(这时两针垂直),分针速度：V1=1格/分,时针速度：V2= 1/12 格/分,
t= s/(v1-v2) = 32又8/11 分
所以：n=(24*60)/(32有8/11)= 44次 ,所以一天中共发生垂直44次.
(2)7点到8点之间,什么时候时针与分针重合?
3点到4点之间,什么时候时针与分针重合?
给你一个最简单,可以但懂的方法:
因为时针转得永远是分针的1/12,那么时针就比分针的速度少了11倍.因此,用倒推.所以一天中时针与分针重合时为：0点,1点1/11,2点2/11,3点3/11,4点4/11,5点5/11,6点6/11,7点7/11,8点8/11,9点9/11,10点10/11,12点,13点1/11,14点2/11,15点3/11,16点4/11,17点5/11,18点6/11,19点7/11,20点8/11,21点9/11,22点10/11