（2013•香坊区一模）已知E为△ABC内部一点，AE延长线交边BC于点D，连接BE、CE，∠BED=∠BAC=2∠DEC．（1）如图①，若AC=AB，求证：BE=2AE；（2）如图②，在（1）的条件下，将∠ABC沿BC翻折得到∠F

Question

（2013•香坊区一模）已知E为△ABC内部一点，AE延长线交边BC于点D，连接BE、CE，∠BED=∠BAC=2∠DEC．

（1）如图①，若AC=AB，求证：BE=2AE；
（2）如图②，在（1）的条件下，将∠ABC沿BC翻折得到∠FBC，AE延长线经过点F，M为DF的中点，连接CM并延长交BF于点G．若CG=3√(2)，AE=2DE，求BD的长．

Answer 1

（1）在EB上截取EF=AE，设∠BED=2α，∴∠FAE=∠AFE=α，∴∠AEC=∠AFB，∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=2α，∠ABE+∠BAD=∠BED=2α，∴∠CAE=∠ABE∵在△ABF和△CAE中，∠AEC＝∠AFB∠CAE＝∠ABEAB＝AC，∴△ABF≌△CAE（AAS...