早教吧作业答案频道 -->数学-->
自然数列平方求和公式的推导过程1的平方加上2的平方加上3的平方一直加到n的平方上面这个数列的前n项和是多少写出推导过程方法越简单越好
题目详情
自然数列平方求和公式的推导过程
1的平方加上2的平方加上3的平方一直加到n的平方上面这个数列的前n项和是多少写出推导过程方法越简单越好
1的平方加上2的平方加上3的平方一直加到n的平方上面这个数列的前n项和是多少写出推导过程方法越简单越好
▼优质解答
答案和解析
2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1
3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1
4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1
. . . . . .
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1
去掉中间步,将右边第一项移到左边得:
2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+1
3^3 - 2^3=3*2^2+3*2+1
4^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1
. . . . . .
(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1
两边分别相加
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+4^2+. +n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n
1^2+2^2+3^2+4^2+. +n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3
整理即得
1^2+2^2+3^2+4^2+. +n^2=n*(n+1)(2n+1)/6
3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1
4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1
. . . . . .
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1
去掉中间步,将右边第一项移到左边得:
2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+1
3^3 - 2^3=3*2^2+3*2+1
4^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1
. . . . . .
(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1
两边分别相加
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+4^2+. +n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n
1^2+2^2+3^2+4^2+. +n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3
整理即得
1^2+2^2+3^2+4^2+. +n^2=n*(n+1)(2n+1)/6
看了自然数列平方求和公式的推导过程...的网友还看了以下:
小学英语作文根据所给提示,以“OurClassroom"为题,用英语简单地描述一下我们的教室.提示 2020-04-07 …
古代英语和古代汉语汉语在古代和现代有繁体和简体的区别,也有文言文和白话文的区别,那么英语在古代和现 2020-05-14 …
简陋和简单的区别?先写一样吗,再写区别 2020-05-16 …
1910年,有人在圣保罗做了一个实验:将25只鹿放在这个岛上驯养,岛上丰富%1910年,有人在圣保 2020-05-17 …
列方程解应用题要求:过程要详细,因为我是学生,只有答案和简单的过程做了也是白做,所以谅解二、应用题 2020-05-17 …
用关联词连接句子 钱学森在美国有富裕的生活和优越的工作条件.钱学森一刻也没有忘记自己的祖国. 2020-05-17 …
氯气用于自来水杀菌、消毒,请用化学方程式和简要的文字说明写出化学方程式,和文字说明简要的文字说明理 2020-05-17 …
最终保险公估报告分为( )两种形式。 A. 复杂的和简单的B. 主要的和次要的C. 对外的和对内的D 2020-05-22 …
结构化分析方法以数据流图、______和加工说明等描述工具,即用直观的图和简洁的语言来描述软件系统 2020-05-23 …
一本书已看页数和未看页数是1:5,看了25页后,已看页数和未看是3:5,这本书一共有几页要算式和简 2020-06-06 …