早教吧作业答案频道 -->数学-->
一本书标有2011页,从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈,直到末页.然后从末页开始向前,每21页也在最前一页加注一个红圈,直到第一页.问一共有多少页加注了两个红
题目详情
一本书标有2011页,从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈,直到末页.然后从末页开始向前,每21页也在最前一页加注一个红圈,直到第一页.问一共有多少页加注了两个红圈?并写出它们的页面号码.
▼优质解答
答案和解析
第一次从前往后加注红圈时,设加注红圈的页码为m,
则m=1+11k,k=1,2,3…,m≤2011.(1)
∴1+11k≤2011,∴1≤k≤182.
第二次从后往前加注红圈时,由2011÷21=95…16,可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码,除了第16页和最末一页(第2011页)是例外,于是第二次加注红圈的页面号码是
m=16+21k′,k′=0,1,2,…,94.(2)
结合(1)(2),于是得到
m=1+11k=16+21k′,
∴k=1+2k′+
,
∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者,注意到11与21的最小公倍数[11,21]=231,
因此,两个红圈重合的页面号码是m=100+231n.
由m≤2011,得100+231n≤2011,0≤n≤8,
即n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,
故一共有9页加注了两个红圈,分别是第100页,第331页,第562页,第793页,第1024页,第1255页,第1486页,第1717页,第1948页.
则m=1+11k,k=1,2,3…,m≤2011.(1)
∴1+11k≤2011,∴1≤k≤182.
第二次从后往前加注红圈时,由2011÷21=95…16,可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码,除了第16页和最末一页(第2011页)是例外,于是第二次加注红圈的页面号码是
m=16+21k′,k′=0,1,2,…,94.(2)
结合(1)(2),于是得到
m=1+11k=16+21k′,
∴k=1+2k′+
4−k′ |
11 |
∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者,注意到11与21的最小公倍数[11,21]=231,
因此,两个红圈重合的页面号码是m=100+231n.
由m≤2011,得100+231n≤2011,0≤n≤8,
即n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,
故一共有9页加注了两个红圈,分别是第100页,第331页,第562页,第793页,第1024页,第1255页,第1486页,第1717页,第1948页.
看了一本书标有2011页,从第一页...的网友还看了以下:
印刷一本书,为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数,可按如下方法操作:先将一张整版的纸,对折一次为 2020-05-23 …
通常将网站的起始页或开始页称做当前页。 2020-05-31 …
王亮从1月5日开始读一部小说.如果他每天读80页,到1月9日读完;如果他每天读90页,到1月8日读 2020-06-07 …
王亮从1月5日开始读一部小说.如果他每天读80页,到1月9日读完;如果他每天读90页,到1月8日读 2020-06-07 …
王亮从1月5日开始读一部小说.如果他每天读80页,到1月9日读完;如果他每天读90页,到1月8日读 2020-06-07 …
小华从1月五号开始读一本小说,如果每天多80页,到1月9号读完;如果每天读90页,到1月8日读完, 2020-06-07 …
小峰周日逛书市买了一本书,当天他给自己定了读书计划,计划一:从明天开始,周一到周五,每天看6页,周 2020-06-12 …
小张手中拿着一份杂志,不经意间从中掉出一张纸,这才发现装订的订书针脱落了,捡起这张纸发现第8页和第 2020-06-17 …
一本书有126页,李勇每天看x页,看了4天.(1)用式子表示还没有看的页数.(2)如果李勇每天看1 2020-07-18 …
小明要写152页字,小强要写150页字.从暑假第一天起,小明一天写3页,天天写;小强第一天写4页, 2020-07-18 …