通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理

Question

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）=

-0.1 x 2 +2.6x+43(0＜x≤10)

59                            (10＜x≤16)

-2x+91                 (16＜x≤40)

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？

Answer 1

（1）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x 2 +2.6x+43为开口向下的二次函数，对称轴为x=13故f（x）的最大值为f（10）=59当10＜x≤16时，f（x）=59当x＞16时，f（x）=-2x+91为减函数，且f（x）＜59因此，开讲10分钟后，学...