高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，底面ABCD的中心为O1，外接球的球心为O，则异面直线SO1与AB所成的最小角的余弦值为（）A．24B．2

Question

高为√(2)的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，底面ABCD的中心为O₁，外接球的球心为O，则异面直线SO₁与AB所成的最小角的余弦值为（　　）

A．(√(2))/(4)
B．(√(2))/(3)
C．(√(10))/(10)
D．(√(3))/(3)

Answer 1

由题意可知ABCD是正方形，对角线长为√(2)，四棱锥的高为√(2)，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面，最长的侧棱就是直径，
所以底面ABCD的中心O₁与顶点S之间的距离为：√((√(2))2+((√(2))/(2))2)=(√(10))/(2)．
取BC的中点M，连接SM，O₁M，
∠SO₁M或补角是异面直线SO₁与AB所成的角，
SO₁=(√(10))/(2)，O₁M=(1)/(2)，SM=√(SA2+(1)/(4)+1)=(√(13))/(2)，
由余弦定理得cos∠SO₁M=((10)/(4)+(1)/(4)−(13)/(4))/(2×(√(10))/(2)×(1)/(2))=-(√(10))/(10)．
故异面直线SO₁与AB所成的最小角的余弦值为(√(10))/(10)．
故选：C．