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已知体积为的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足，则此三棱锥外接球的半径是A2BCD
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已知体积为
的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足
，则此三棱锥外接球的半径是
的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足，则此三棱锥外接球的半径是▼优质解答
答案和解析
【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径即可．
正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足 
，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：
R
正三棱锥的体积为：
×
×(
R)2×R=
解得R3=4，则此三棱锥外接球的半径是R=
故选D．
，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：
R正三棱锥的体积为：
××(R)2×R=解得R3=4，则此三棱锥外接球的半径是R=
故选D．
【点评】本题考查球的内接体问题、棱锥的体积，考查空间想象能力，是中档题．
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