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设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=12,CD=10.(1)求路基底部AB的宽;(2)修筑这样的路基1000米
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设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=
,CD=10.
(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?
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(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?
▼优质解答
答案和解析
(1)过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F.
Rt△ADE中,∠α=45°,DE=h=2,
∴AE=DE=h=2.
Rt△BCF中,tanβ=
,CF=h=2,
∴BF=2CF=4.
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.
(2)S梯形ABCD=
(AB+CD)•h=
×(10+16)×2=26.
因此所需的土石方数是:26×1000=26000(立方米).
Rt△ADE中,∠α=45°,DE=h=2,
∴AE=DE=h=2.
Rt△BCF中,tanβ=
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∴BF=2CF=4.
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.
(2)S梯形ABCD=
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因此所需的土石方数是:26×1000=26000(立方米).
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