设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，Sinα=22，tanβ=12，CD=10．（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000

Question

设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，Sinα=(√(2))/(2)，tanβ=(1)/(2)，CD=10．

（1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

Answer 1

（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．∵Rt△ADE中，Sinα=22，∴∠α=45°，∴DE=h=2，∴AE=DE=h=2．在Rt△BCF中，tanβ=12，CF=h=2，∴BF=2CF=4．故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16．（2）S梯形ABCD=12（AB+CD）...