如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=3，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是4π3+3

Question

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=√(3)，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是

(4π)/(3)+(√(3)π)/(2)

(4π)/(3)+(√(3)π)/(2)

．

Answer 1

∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=√(3)，
∴由勾股定理得：AB=2，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
l=(120π×2)/(180)+(90π×√(3))/(180)=(4π)/(3)+(√(3)π)/(2)．
故答案为：(4π)/(3)+(√(3)π)/(2)．