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如图,某观测站C在城A的南偏西20"的地方,从城出发有一条走向为南偏东40"的公路,在C处观测到距处C31千米的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A驶去,行驶了20千米后到达D,CD=21,求DA=?
题目详情
如图,某观测站C在城A的南偏西20"的地方,从城出发有一条走向为南偏东40"的公路,在C处观测到距处C31千米的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A驶去,行驶了20千米后到达D,CD=21,求DA=?
▼优质解答
答案和解析
考点:解三角形的实际应用;正弦定理;余弦定理.专题:综合题.分析:根据题意可知CD,BC,BD在△BCD中,由余弦定理求得cos∠BDC,进而设∠ADC=α,则sinα,cosα可求,在△ACD中,由正弦定理求得得AD,答案可得.在△BCD中,CD=21,BD=20,BC=31,由余弦定理得cos∠BDC=212+202-3122×21×20=-
17,
所以sin∠BDC=1-cos2∠BDC=
4
37.
在△ACD中,CD=21,∠CAD=20°+40°=60°,sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)=sin∠BDC•cos60°-cos∠BDC•sin60°=5
314.
由正弦定理得AD=CD•sin∠ACDsin∠CAD=21•
5
31432=15(千米).
所以此车距城A有15千米
17,
所以sin∠BDC=1-cos2∠BDC=
4
37.
在△ACD中,CD=21,∠CAD=20°+40°=60°,sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)=sin∠BDC•cos60°-cos∠BDC•sin60°=5
314.
由正弦定理得AD=CD•sin∠ACDsin∠CAD=21•
5
31432=15(千米).
所以此车距城A有15千米
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