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如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒.(1)当t=1时,求l的解析式;(
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如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒. (1)当t=1时,求l的解析式; (2)若l与线段BM有公共点,确定t的取值范围; (3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在y轴上.如不存在,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)y=-x+2 (2)3≤t≤7 (3)t为2时,点M关于l的对称点落在y轴上. |
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出一次函数的解析式; (2)分别求出直线l经过点B、点M时的t值,即可得到t的取值范围; (3)找出点M关于直线l在y轴上的对称点C,如解答图所示.求出点C的坐标,然后求出MC中点坐标,最后求出t的值. (1)直线y=-x+b交x轴于点P(1+t,0), 由题意,得b>0,t≥0,. 当t=1时,-2+b=0,解得b=2, 故y=-x+2. (2)当直线y=-x+b过点B(4,0)时, 0=-4+b, 解得:b=4, 0=-(1+t)+4, 解得t=3. 当直线y=-x+b过点M(5,3)时, 3=-5+b, 解得:b=8, 0=-(1+t)+8, 解得t=7. 故若l与线段BM有公共点,t的取值范围是:3≤t≤7. (3)如图, 过点M作MC⊥直线l,交y轴于点C,交直线l于点D,则点C为点M在坐标轴上的对称点. 设直线MC的解析式为y=x+m,则 3=5+m,解得m=-2, 故直线MC的解析式为y=x-2. 当x=0时,y=0-2=-2, 则C点坐标为(0,-2), ∵(0+5)÷2=2.5, (3-2)÷2=0.5, ∴D点坐标为(2.5,0.5), 当直线y=-x+b过点D(2.5,0.5)时, 0.5=-2.5+b, 解得:b=3, 0=-(1+t)+3, 解得t=2. ∴t为2时,点M关于l的对称点落在y轴上. |
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