已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）已知f（3）=

Question

已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x ² ）+f（y ² ）=4}，集合B= { (x，y) | x+ay=

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 } ，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

（I）∵f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0 有f （0 ）=0再令y=-x  可得f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）即f（x）+f（-x）=0，得f（-x）=-f（x）∴f （ x ）是定义在...