已知函数f（x）=xk-lnx（k>0）（1）求f（x）的最小值；（2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（1e，1）内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的M>0，总存在正数x0，使得当x>x0时，恒有x2

Question

已知函数f（x）=(x)/(k)-lnx（k>0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（(1)/(e)，1）内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的M>0，总存在正数x₀，使得当x>x₀时，恒有(x)/(2)-M>lnx．

Answer 1

（1）f′(x)=1k-1x=x-kkx当0k时，f'（x）>0，所以f（x）在（0，k）单调递减，在（k，+∞）单调递增，从而f（x）min=f（k）=1-lnk，（2）k=2时，f(x)-1=x2-lnx...