设函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，且f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f(x)＝x1−2x．（1）求x＜0时，f（x）的表达式；（2）解不等式：f(x)＞−x3．

Question

设函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，且f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f(x)＝(x)/(1−2x)．
（1）求x＜0时，f（x）的表达式；
（2）解不等式：f(x)＞−(x)/(3)．

Answer 1

（1）∵x＞0时，f(x)＝(x)/(1−2x)．
∴x＜0时，−x＞0，f(x)＝−f(−x)＝(x)/(1−2−x)
（2）x＞0时，由已知可得，(x)/(1−2x)＞−(x)/(3)，得x＞2
x＜0时，(x)/(1−2−x)＞−(x)/(3)，得-2＜x＜0
综上所述，不等式的解集为（-2，0）∪（2，+∞）